统计学原理答案及解析_统计学原理例题和答案

统计学是研究收集、整理、分析和解释数据科学，它在领域都有着广泛应用。如下是典型统计学原理例题，详细解答过程：

例题：某公司销售部门记录了过去一年中每个月销售额数据。下面是这12个月销售额统计数据：

- 平均销售额：$5,$

- 标准差：$1,$

- 最低销售额：$3,$

- 最高销售额：$7,$

使用信息回答如下问题：

计算销售额变异系数。

解释变异系数在分析数据时作用。

假设销售额在几个月内保持相同变异系数，且平均销售额为$6,$。预测最有可能销售额范围。

解答：

# 1. 计算销售额变异系数。

变异系数（Coefficient of Variation, CV）是衡量数据分散程度方式，它把标准差除以平均值来计算。公式为：

\[ CV = \frac{\sigma}{\mu} \times 1\% \]

，$\sigma$ 是标准差，$\mu$ 是平均值。

把给定数值代入公式：

\[ CV = \frac{1,}{5,} \times 1\% = 2\% \]

，销售额变异系数为 2%。

# 2. 解释变异系数在分析数据时作用。

变异系数在统计分析中有如下作用：

- 相较：它提供了度量单位不同或规模不同数据集之间变异度相较方式。在比较不同公司或不同产品销售波动性时，变异系数比标准差或方差合适。

- 稳定性介绍：低变异系数表明数据变异性小，数据稳定性高；高变异系数则表示数据波动大，稳定性低。

- 风险介绍：在金融领域，变异系数常用于介绍投资组合风险，与预期收益一起考虑。

# 3. 假设销售额在几个月内保持相同变异系数，且平均销售额为$6,$。预测最有可能销售额范围。

保持相同变异系数意味着新标准差与新平均值比值与旧相同，即新标准差等于变异系数乘以新平均值。

已知变异系数为 2%，新平均销售额为 $6,$。

计算新标准差：

\[ 新标准差 = 2\% \times 6, = 12, \]

使用标准差定义来确定最有可能销售额范围。标准差表示数据偏离平均值平均距离。

，最有可能销售额范围大约在平均值正负标准差范围内。

- 上限：$6, + 12, = 72,$

- 下限：$6, - 12, = 48,$

，最有可能销售额范围在 $48,$ 到 $72,$ 之间。