九年级数学一元二次方程测试题_一元二次方程测试题及答案

如下是一元二次方程测试题及解答示例。问题把帮助你理解一元二次方程基本概念和解题方法。

一元二次方程测试题

# 问题1:

解方程 \(x^2 - 5x + 6 = \).

解答:

使用求根公式，\(a = 1\), \(b = -5\), \(c = 6\).

\[

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2}

\]

，\(x_1 = 3\) 和 \(x_2 = 2\).

# 问题2:

已知一元二次方程根是 \(x = 4\), 根是 \(x = -1\), 求二次方程。

解答:

已知两根为 \(4\) 和 \(-1\)，则该二次方程表示为\((x - 4)(x + 1) = \).

展开后得到方程: \(x^2 - 3x - 4 = \).

# 问题3:

解方程 \(2x^2 + 3x - 2 = \).

解答:

使用求根公式，\(a = 2\), \(b = 3\), \(c = -2\).

\[

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2)}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 16}}{4} = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{4} = \frac{-3 \pm 5}{4}

\]

，\(x_1 = \frac{1}{2}\) 和 \(x_2 = -2\).

练习

尝试解决如下问题：

解方程 \(x^2 - 7x + 12 = \).

已知一元二次方程根为 \(x = -3\) 和 \(x = 2\), 写出方程。

解方程 \(3x^2 - 2x - 2 = \).

问题和解答应该能帮助你进一步掌握一元二次方程知识。你在解题过程中遇到困难，提问！